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Baustatik

Baustatik baut auf der Technischen Mechanik auf: Ist ein Tragwerk statisch bestimmt? Welche Kraft hat ein Fachwerkstab? Wie rechnest du einen Gelenkträger? Hier übst du genau diese Klausuraufgaben.

Erkennen

Statisch bestimmt?

Lager und Gelenke zählen, n bestimmen, Fallen der Verschieblichkeit.

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Fachwerk: Stabkräfte

Stabkräfte mit Ritterschnitt und Knotengleichgewicht, Zug und Druck.

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Gelenkträger

Am Gelenk schneiden, eingehängten Teil zuerst, Gelenkkraft bestimmen.

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Probeklausur

Probeklausur 1

Statische Bestimmtheit, Fachwerk mit Ritterschnitt und Gelenkträger.

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Probeklausur 2

Lange Klausur: Arbeitssatz, Kraftgrößenverfahren, Unbestimmtheit, Einflusslinien.

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Probeklausur

Probeklausur 3

Grundsystem, Arbeitssatz, Kraftgrößen, Einflusslinie und Fachwerk.

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Kochrezept: Statisch bestimmt oder nicht?

  1. 1. Scheiben finden

    Eine Scheibe ist ein starrer Teil des Tragwerks: ein Träger, ein Rahmen mit biegesteifen Ecken, eine Stütze. Gelenke trennen Scheiben. Zähle sie: s.

  2. 2. Bindungen zählen

    Jedes Lager liefert Lagerreaktionen a, jede Verbindung zwischen Scheiben Kräfte z:

    • 1Loslager, Pendelstab zum Boden: eine Kraft in einer Richtung
    • 2Festlager: eine waagerechte und eine senkrechte Kraft
    • 2Verschiebliche Einspannung: eine Kraft quer zur Gleitrichtung und ein Moment
    • 3Einspannung: zwei Kräfte und ein Moment
    • Pendelstab oder Zugband zwischen zwei Scheiben1
    • Gelenk zwischen zwei Scheiben2
    • Gelenk zwischen k Scheiben2 · (k − 1)

  3. 3. Abzählen

    Jede Scheibe gibt drei Gleichgewichtsbedingungen. Also:

    n = a + z − 3 · s

    Bei Fachwerken mit Knoten k und Stäben s gibt jeder Knoten zwei Gleichungen: n = a + s − 2 · k. Ist n kleiner als 0, fehlen Bindungen: verschieblich. Ist n gleich 0, ist das System statisch bestimmt, ist n größer als 0, n-fach statisch unbestimmt. Aber nur, wenn Schritt 4 keinen Ausnahmefall findet.

  4. 4. Ausnahmefälle prüfen

    Das Abzählen ist nur notwendig, nicht hinreichend. Auch bei n ≥ 0 kann sich ein System bewegen. Die Klassiker:

    • Alle Lagerkräfte parallel

      Drei senkrechte Loslager unter einem Träger: Keine Kraft wirkt waagerecht, der Träger rollt weg.

    • Wirkungslinien durch einen Punkt

      Gehen alle Lagerkräfte durch einen Punkt, hat keine dort einen Hebelarm. Um diesen Punkt kann sich das System drehen.

    • Drei Gelenke auf einer Geraden

      Festlager, Gelenk, Festlager in einer Linie: Das Gelenk kann ein kleines Stück quer ausweichen.

    • Fachwerkfeld ohne Diagonale

      Ein Rechteck aus vier Stäben kippt zum Parallelogramm, auch wenn anderswo ein Stab zu viel ist.

Ritterschnitt im Fachwerk

Mit dem Ritterschnitt bekommst du eine Stabkraft direkt, ohne Knoten für Knoten durchzurechnen.

  1. Auflagerkräfte am ganzen Fachwerk bestimmen, wenn der Teil, den du betrachtest, ein Lager hat.
  2. Schnitt durch höchstens drei Stäbe, die sich nicht alle in einem Punkt treffen. Jede Stabkraft als Zug ansetzen, also vom Schnittufer weg.
  3. Ritterpunkt: Momente um den Punkt, in dem sich zwei der geschnittenen Stäbe treffen. Dann bleibt nur der dritte Stab in der Gleichung. Beim Parallelträger gilt für einen Gurtstab S = ± MK / h, mit dem Moment MK der äußeren Kräfte um den Ritterpunkt.
  4. Parallele Gurte: Die Diagonale bekommst du aus ΣFv = 0 am Teil, denn die waagerechten Gurte haben keinen senkrechten Anteil.

Plus heißt Zug, Minus heißt Druck. Ein Pfosten an einem unbelasteten Knoten, an dem sonst nur zwei Gurtstäbe in einer Linie liegen, ist ein Nullstab.

Gelenkträger

Ein Gelenkträger (Gerberträger) ist ein Durchlaufträger mit Gelenken. Jedes Gelenk überträgt Kräfte, aber kein Moment: Dort ist das Biegemoment null. Damit ist er bei richtiger Anordnung statisch bestimmt.

  1. Am Gelenk schneiden. An jedem Schnittufer wirkt die Gelenkkraft G, links und rechts mit umgekehrtem Vorzeichen.
  2. Eingehängten Teil zuerst. Das ist der Teil mit nur zwei Unbekannten, zum Beispiel Gelenkkraft und ein Loslager. ΣMG = 0 um das Gelenk liefert die Lagerkraft, ΣFv = 0 dann G.
  3. Tragenden Teil danach. Die Gelenkkraft wirkt hier nach unten (actio gleich reactio). Mit ihr rechnest du die übrigen Lagerkräfte wie bei einem normalen Träger.

Vorzeichen in den Übungen: Lagerkräfte positiv nach oben, Einspannmomente positiv gegen den Uhrzeigersinn, Stabkräfte positiv als Zug. Manche Lehrstühle zählen anders. In der Klausur gilt dein Skript.

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