Fachwerk: Stabkräfte

Statisch bestimmte Fachwerke mit Einzellasten. Stabkräfte mit Ritterschnitt oder Knotengleichgewicht, Zug positiv, Druck negativ.

Musteraufgaben mit Lösung: Fachwerk: Stabkräfte

So sehen die Aufgaben in dieser Übung aus. Jede Runde hat zehn neue Aufgaben: fünf auf Basis-Niveau, drei schwere und zwei extra schwere, so gemischt wie in der Klausur. Rechne die Beispiele zuerst selbst und vergleiche dann jeden Schritt.

Basis

Beispiel 1: Dreiecksbinder: Knotengleichgewicht

Dreiecksbinder, Spannweite 5,0 m, Höhe 2,4 m. Last: F₁ = 20 kN senkrecht am Knoten 2.

Berechne die Stabkräfte O₂ und O₁. Zug positiv, Druck negativ.

Ergebnis

Stabkraft O₂: −12 kN
Stabkraft O₁: −16 kN

Lösungsweg

Auflagerkräfte am ganzen Fachwerk
Momente um das Festlager A: Dort haben die beiden Lagerkräfte von A keinen Hebelarm.
ΣM_A = 0: B_v · 5,0 − 20 · 1,8 = 0
⇒ B_v = 7,2 kN
Senkrechte Kräfte am ganzen Fachwerk
ΣF_v = 0: A_v + 7,2 − 20 = 0
⇒ A_v = 12,8 kN
Waagerechte Kräfte am ganzen Fachwerk
Keine waagerechten Lasten.
ΣF_h = 0: A_h = 0
⇒ A_h = 0 kN
Gleichgewicht am Knoten 3
U₁ liegt quer zu dieser Richtung und fällt heraus.
ΣF_v = 0: O₂ · 0,6 + 7,2 = 0
⇒ O₂ = −12 kN (Druck)
Gleichgewicht am Knoten 1
U₁ liegt quer zu dieser Richtung und fällt heraus.
ΣF_v = 0: O₁ · 0,8 + 12,8 = 0
⇒ O₁ = −16 kN (Druck)

Worauf du achten musst

Nimm jede unbekannte Stabkraft als Zug an (Pfeil vom Knoten weg). Kommt sie negativ heraus, ist der Stab ein Druckstab.
Knotenpunktverfahren: Fang an einem Knoten mit höchstens zwei unbekannten Stäben an.

Schwer

Beispiel 2: Strebenfachwerk: Ritterschnitt

Strebenfachwerk mit 4 Feldern zu je 4,0 m, Höhe 1,5 m. Lasten: F₁ = 30 kN senkrecht am Knoten 5; F₂ = 6 kN senkrecht am Knoten 7.

Berechne die Stabkräfte O₃, U₄ und D₄. Zug positiv, Druck negativ.

Ergebnis

Stabkraft O₃: −52 kN
Stabkraft U₄: 26 kN
Stabkraft D₄: 27,5 kN

Lösungsweg

Auflagerkräfte am ganzen Fachwerk
Momente um das Festlager B: Dort haben die beiden Lagerkräfte von B keinen Hebelarm.
ΣM_B = 0: −A_v · 16,0 + 30 · 8,0 + 6 · 4,0 = 0
⇒ A_v = 16,5 kN
Senkrechte Kräfte am ganzen Fachwerk
ΣF_v = 0: B_v + 16,5 − 30 − 6 = 0
⇒ B_v = 19,5 kN
Waagerechte Kräfte am ganzen Fachwerk
Keine waagerechten Lasten.
ΣF_h = 0: B_h = 0
⇒ B_h = 0 kN
Ritterschnitt
Schnitt durch O₃, U₄ und D₇. Am rechten Teil: Momente um Knoten 7, dort schneiden sich U₄ und D₇.
ΣM₇ = 0: O₃ · 1,5 + 19,5 · 4,0 = 0
⇒ O₃ = −52 kN (Druck)
Ritterschnitt, nächster Stab
Gleicher Schnitt, wieder am rechten Teil: Momente um Knoten 8, dort schneiden sich O₃ und D₇.
ΣM₈ = 0: −U₄ · 1,5 + 19,5 · 2,0 = 0
⇒ U₄ = 26 kN (Zug)
Ritterschnitt
Schnitt durch O₂, U₂ und D₄. Am linken Teil: O₂ und U₂ sind waagerecht, also hilft die Summe der senkrechten Kräfte.
ΣF_v = 0: −D₄ · 0,6 + 16,5 = 0
⇒ D₄ = 27,5 kN (Zug)

Worauf du achten musst

Nimm jede unbekannte Stabkraft als Zug an (Pfeil vom Knoten weg). Kommt sie negativ heraus, ist der Stab ein Druckstab.
Ritterschnitt: Schneide drei Stäbe, die sich nicht alle in einem Punkt treffen. Das Moment um den Schnittpunkt von zwei Stäben liefert den dritten direkt.

Kochrezept Baustatik Unter Prüfungsbedingungen: Probeklausur 1