Gelenkträger

Am Gelenk schneiden, den eingehängten Teil zuerst rechnen, dann die Gelenkkraft an den tragenden Teil weitergeben. Nur senkrechte Lasten.

Musteraufgaben mit Lösung: Gelenkträger

So sehen die Aufgaben in dieser Übung aus. Jede Runde hat zehn neue Aufgaben: fünf auf Basis-Niveau, drei schwere und zwei extra schwere, so gemischt wie in der Klausur. Rechne die Beispiele zuerst selbst und vergleiche dann jeden Schritt.

Basis

Beispiel 1: Gelenkträger mit Kragarm

Gelenkträger aus 2 Teilen, Gesamtlänge 12,0 m (x von links gemessen). Lasten: F₁ = 16 kN bei x = 1,5 m; F₂ = 16 kN bei x = 6,0 m.

Berechne G, A_v und B_v. Lagerkräfte positiv nach oben, Einspannmoment positiv gegen den Uhrzeigersinn. Die Gelenkkraft G zählt positiv nach oben auf den eingehängten Teil (links von G).

Ergebnis

Gelenkkraft G: 8 kN
Auflagerkraft A_v: 8 kN
Auflagerkraft B_v: 24 kN

Lösungsweg

Waagerechte Kräfte
Alle Lasten wirken senkrecht. Deshalb sind die waagerechte Lagerkraft und die waagerechten Gelenkkräfte null.
Eingehängter Teil zuerst
Schneide am Gelenk G. Der Teil links von G ist eingehängt: Er hat nur 2 Unbekannte (A_v, G), also rechnest du ihn zuerst. Momente um G:
ΣM_G = 0: −A_v · 3,0 + 16 · 1,5 = 0
⇒ A_v = 8 kN
Senkrechte Kräfte am selben Teil
ΣF_v = 0: G − 16 + 8 = 0
⇒ G = 8 kN
Tragender Teil
Zum Schluss der Teil rechts von G. Am Schnitt setzt du G = 8 kN hier nach unten an (actio gleich reactio). Unbekannt: B_v, C_v. Momente um C:
ΣM_C = 0: −B_v · 7,0 + 16 · 6,0 + 8 · 9,0 = 0
⇒ B_v = 24 kN
Senkrechte Kräfte am selben Teil
ΣF_v = 0: C_v − 16 − 8 + 24 = 0
⇒ C_v = 0 kN

Worauf du achten musst

Gelenkträger rechnest du von hinten: Erst der eingehängte Teil, dessen Gelenkkraft dann mit umgekehrtem Vorzeichen auf den tragenden Teil wirkt.
Am Gelenk ist das Moment null. Darum reicht für den eingehängten Teil das Momentengleichgewicht um das Gelenk.

Schwer

Beispiel 2: Eingehängter Träger mit Kragarm

Gelenkträger aus 2 Teilen, Gesamtlänge 12,5 m (x von links gemessen). Lasten: F₁ = 10 kN bei x = 1,0 m; F₂ = 10 kN bei x = 7,5 m.

Berechne G, M_A und B_v. Lagerkräfte positiv nach oben, Einspannmoment positiv gegen den Uhrzeigersinn. Die Gelenkkraft G zählt positiv nach oben auf den eingehängten Teil (rechts von G).

Ergebnis

Gelenkkraft G: 5 kN
Einspannmoment M_A: 32,5 kNm
Auflagerkraft B_v: 5 kN

Lösungsweg

Waagerechte Kräfte
Alle Lasten wirken senkrecht. Deshalb sind die waagerechte Lagerkraft und die waagerechten Gelenkkräfte null.
Eingehängter Teil zuerst
Schneide am Gelenk G. Der Teil rechts von G ist eingehängt: Er hat nur 2 Unbekannte (B_v, G), also rechnest du ihn zuerst. Momente um G:
ΣM_G = 0: B_v · 6,0 − 10 · 3,0 = 0
⇒ B_v = 5 kN
Senkrechte Kräfte am selben Teil
ΣF_v = 0: G − 10 + 5 = 0
⇒ G = 5 kN
Tragender Teil
Zum Schluss der Teil links von G. Am Schnitt setzt du G = 5 kN hier nach unten an (actio gleich reactio). Unbekannt: A_v, M_A. Erst die senkrechten Kräfte:
ΣF_v = 0: A_v − 10 − 5 = 0
⇒ A_v = 15 kN
Momente um die Einspannung
ΣM_A = 0: M_A − 10 · 1,0 − 5 · 4,5 = 0
⇒ M_A = 32,5 kNm

Worauf du achten musst

Gelenkträger rechnest du von hinten: Erst der eingehängte Teil, dessen Gelenkkraft dann mit umgekehrtem Vorzeichen auf den tragenden Teil wirkt.
Am Gelenk ist das Moment null. Darum reicht für den eingehängten Teil das Momentengleichgewicht um das Gelenk.

Kochrezept Baustatik Unter Prüfungsbedingungen: Probeklausur 1