Elastizitäten

Erst rechnen, dann einordnen: Preis-, Kreuzpreis- und Einkommenselastizität, Umsatz und Mittelpunktmethode. Die Preiselastizität der Nachfrage ist hier negativ.

Musteraufgaben mit Lösung: Elastizitäten

So sehen die Aufgaben in dieser Übung aus. Jede Runde hat zehn neue Aufgaben: fünf auf Basis-Niveau, drei schwere und zwei extra schwere, so gemischt wie in der Klausur. Rechne die Beispiele zuerst selbst und vergleiche dann jeden Schritt.

Basis

Beispiel 1: Punktelastizität

Die Nachfrage nach Regenschirmen lautet x(p) = 160 − 2p (p in GE, x in ME).

Berechne die Preiselastizität der Nachfrage beim Preis p = 40 GE und ordne sie ein.

Ergebnis

Preiselastizität ε (mit Vorzeichen): −1
Bei diesem Preis ist die Nachfrage: einheitselastisch

Lösungsweg

Menge beim Preis p = 40
x = 160 − 2 · 40
⇒ x = 80 ME
Ableitung der Nachfrage nach dem Preis
dx/dp = −2
Punktelastizität: Ableitung mal Preis durch Menge
ε = dx/dp · p/x = −2 · 40/80
⇒ ε = −1
Einordnen über den Betrag |ε|
|ε| = 1: Die Nachfrage ist einheitselastisch. Preis und Menge ändern sich prozentual gleich stark.

Worauf du achten musst

Vorzeichen: Die Preiselastizität der Nachfrage wird hier negativ angegeben, wie in den meisten Skripten. Für die Einordnung zählt nur der Betrag |ε|.
Bei einer linearen Nachfrage ist die Steigung überall gleich, die Elastizität aber nicht: Oben (hoher Preis) ist die Nachfrage elastisch, unten unelastisch.

Schwer

Beispiel 2: Bogenelastizität und Umsatz

Bei einem Preis von 25 € verkauft ein Konzertveranstalter pro Konzert 2.736 Tickets. Nach einer Preiserhöhung auf 30 € sind es nur noch 2.544 Tickets.

Berechne die Preiselastizität der Nachfrage mit der Mittelpunktmethode (Bogenelastizität). Wie wirkt die Preiserhöhung auf den Umsatz?

Ergebnis

Bogenelastizität ε (mit Vorzeichen): −0,4
Nach der Preiserhöhung gilt:: Der Umsatz steigt.

Lösungsweg

Änderungen: neu minus alt
Δx = 2.544 − 2.736 = −192, Δp = 30 − 25 = 5
Mittelwerte als Basis
x̄ = (2.736 + 2.544) / 2 = 2.640, p̄ = (25 + 30) / 2 = 27,5
Bogenelastizität nach der Mittelpunktmethode
ε = (Δx / x̄) / (Δp / p̄) = (Δx · p̄) / (Δp · x̄) = (−192 · 27,5) / (5 · 2.640) = −5.280 / 13.200
⇒ ε = −0,4
Umsatzwirkung, mit Probe R = p · x
Die Nachfrage ist unelastisch (|ε| < 1): Die Menge ändert sich prozentual schwächer als der Preis. Darum steigt der Umsatz bei einer Preiserhöhung.
R_alt = 25 · 2.736 = 68.400 €, R_neu = 30 · 2.544 = 76.320 €
⇒ Der Umsatz steigt.

Worauf du achten musst

Vorzeichen: Die Preiselastizität der Nachfrage wird hier negativ angegeben, wie in den meisten Skripten. Für die Einordnung zählt nur der Betrag |ε|.
Mittelpunktmethode: Die Änderungen werden auf die Mittelwerte bezogen. Darum kommt dasselbe heraus, egal ob der Preis steigt oder sinkt.

Kochrezept Mikroökonomie Unter Prüfungsbedingungen: Probeklausur 1