Nullstäbe finden

Ebene Fachwerke mit Lasten nur in den Knoten. Finde alle Stäbe, die bei dieser Belastung keine Kraft übertragen.

Musteraufgaben mit Lösung: Nullstäbe

So sehen die Aufgaben in dieser Übung aus. Jede Runde hat zehn neue Aufgaben: fünf auf Basis-Niveau, drei schwere und zwei extra schwere, so gemischt wie in der Klausur. Rechne die Beispiele zuerst selbst und vergleiche dann jeden Schritt.

Basis

Beispiel 1: Nullstäbe im Fachwerkmast

Das Bild zeigt einen Fachwerkmast mit 2 Feldern, 6 Knoten und 9 Stäben. Festlager in G, Loslager in A (nur senkrechte Lagerkraft). Belastung: F₁ in D senkrecht nach unten und F₂ in E waagerecht nach rechts. Die Beträge der Kräfte sind beliebig, aber nicht null.

Finde alle Stäbe, die keine Kraft übertragen.

Nullstab gefunden (1)

Ergebnis

Welche Stäbe sind Nullstäbe?: S5

Lösungsweg

Knoten B: drei Stäbe, zwei auf einer Linie
Knoten B ist unbelastet. S1 und S2 liegen auf einer Linie. Quer zu dieser Linie hat nur S5 eine Kraftkomponente, also muss S5 null sein.
⇒ S5 = 0
Kein Nullstab: Knoten D
An Knoten D treffen sich nur S3 und S8, aber dort greift F₁ an. Die Regel gilt nur für unbelastete Knoten: Beide Stäbe tragen Kraft.
Ergebnis
Alle anderen Stäbe tragen Kraft. Das bestätigt das Knotenpunktverfahren für das ganze Fachwerk.
⇒ Nullstäbe: S5 (1 Stab)

Worauf du achten musst

Regel 1: Unbelasteter Knoten mit zwei Stäben, die nicht auf einer Linie liegen: Beide sind Nullstäbe. Regel 2: Unbelasteter Knoten mit drei Stäben, zwei davon auf einer Linie: Der dritte ist ein Nullstab.
Nullstäbe tragen bei dieser Last keine Kraft, sind aber nicht überflüssig: Sie halten das Fachwerk stabil und tragen, sobald sich die Last ändert.

Schwer

Beispiel 2: Nullstäbe im Dachbinder

Das Bild zeigt einen Dachbinder mit 4 Feldern, 8 Knoten und 13 Stäben. Festlager in J, Loslager in A (nur senkrechte Lagerkraft). Belastung: F₁ in D senkrecht nach unten und F₂ in H senkrecht nach unten. Die Beträge der Kräfte sind beliebig, aber nicht null.

Markiere alle Nullstäbe.

Nullstab gefunden (2)

Ergebnis

Welche Stäbe sind Nullstäbe?: S3, S5

Lösungsweg

Knoten B: drei Stäbe, zwei auf einer Linie
Knoten B ist unbelastet. S1 und S4 liegen auf einer Linie. Quer zu dieser Linie hat nur S3 eine Kraftkomponente, also muss S3 null sein.
⇒ S3 = 0
Knoten C: drei Stäbe, zwei auf einer Linie
S3 ist schon als Nullstab bekannt und fällt weg. Knoten C ist unbelastet. S2 und S6 liegen auf einer Linie. Quer zu dieser Linie hat nur S5 eine Kraftkomponente, also muss S5 null sein.
⇒ S5 = 0
Kein Nullstab: Knoten D
Knoten D sieht aus wie die Regel mit drei Stäben, aber F₁ greift dort quer zur Linie an. S7 trägt deshalb Kraft.
Kein Nullstab: Knoten H
Knoten H sieht aus wie die Regel mit drei Stäben, aber F₂ greift dort quer zur Linie an. S11 trägt deshalb Kraft.
Ergebnis
Alle anderen Stäbe tragen Kraft. Das bestätigt das Knotenpunktverfahren für das ganze Fachwerk.
⇒ Nullstäbe: S3, S5 (2 Stäbe)

Worauf du achten musst

Regel 1: Unbelasteter Knoten mit zwei Stäben, die nicht auf einer Linie liegen: Beide sind Nullstäbe. Regel 2: Unbelasteter Knoten mit drei Stäben, zwei davon auf einer Linie: Der dritte ist ein Nullstab.
Jeden gefundenen Nullstab darfst du gedanklich entfernen. Prüfe danach die Nachbarknoten noch einmal: So entstehen Ketten.

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